8.26. Стороны треугольника 15, 37 и 44 см. Из вершины большего угла треугольника восстановлен к его плоскости перпендикуляр, равный 16 см. Найдите расстояние от его конца до большего конца большей стороны.

Больший угол лежит напротив наибольшей стороны — стороны 44 см. Его вершина соединена с концами этой стороны отрезками длиной 15 см и 37 см. Значит, расстояние от вершины большего угла до более удалённого конца большей стороны равно 37 см.

Перпендикуляр длиной 16 см к плоскости треугольника и отрезок длиной 37 см в этой плоскости образуют прямоугольный треугольник. Искомое расстояние — его гипотенуза:

\(d=\sqrt{37^2+16^2}=\sqrt{1369+256}=\sqrt{1625}=5\sqrt{65}\) см.

Ответ: \(5\sqrt{65}\) см (примерно 40,3 см).