8.28. Постройте график линейной функции y = x + 4. Найдите: а) координаты точек пересечения графика с осями коор-динат; б) значение y, соответствующее значению x, равному -2; -1; 1; в) значение x, которому соответствует значение y, равное 1; -2; 7; г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.

Решение:

Задана линейная функция \( y = x + 4 \).

а) Координаты точек пересечения графика с осями координат:

1. Пересечение с осью Oy (когда \( x = 0 \)):

\( y = 0 + 4 = 4 \). Точка пересечения с осью Oy: \( (0; 4) \).

2. Пересечение с осью Ox (когда \( y = 0 \)):

\( 0 = x + 4 \)

\( x = -4 \). Точка пересечения с осью Ox: \( (-4; 0) \).

б) Значение y, соответствующее значению x, равному -2:

Подставим \( x = -2 \) в уравнение функции:

\( y = -2 + 4 = 2 \).

Значение \( y \), соответствующее \( x = -2 \), равно \( 2 \).

в) Значение x, которому соответствует значение y, равное 1; -2; 7:

1. Когда \( y = 1 \):

\( 1 = x + 4 \)

\( x = 1 - 4 = -3 \).

2. Когда \( y = -2 \):

\( -2 = x + 4 \)

\( x = -2 - 4 = -6 \).

3. Когда \( y = 7 \):

\( 7 = x + 4 \)

\( x = 7 - 4 = 3 \).

Значения \( x \), которым соответствуют \( y = 1, y = -2, y = 7 \), равны \( -3, -6, 3 \) соответственно.

г) Возрастает или убывает заданная линейная функция:

Линейная функция \( y = kx + b \) возрастает, если \( k > 0 \), и убывает, если \( k < 0 \).

В нашей функции \( y = x + 4 \) коэффициент \( k = 1 \). Так как \( k = 1 > 0 \), функция возрастает.

Ответ: а) точки пересечения с осями: \( (0; 4) \) и \( (-4; 0) \); б) при \( x = -2 \) значение \( y = 2 \); в) при \( y = 1 \) значение \( x = -3 \); при \( y = -2 \) значение \( x = -6 \); при \( y = 7 \) значение \( x = 3 \); г) функция возрастает.