8. -2a + a^2 - b^2 - 2b = (2a - 2b)

Решение:

Данное выражение требует упрощения или проверки тождества. Проверим, равно ли левое выражение правому.

1. Перегруппируем члены в левой части для удобства: \( a^2 - 2a - b^2 - 2b \).
2. Попробуем сгруппировать члены для применения формул сокращенного умножения. Можно сгруппировать \( a^2 \) с \( -2a \) и \( -b^2 \) с \( -2b \), но это не приводит к очевидному упрощению.
3. Рассмотрим другое сгруппирование: \( (a^2 - b^2) - (2a + 2b) \).
4. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) и вынесем общий множитель \( 2 \) из \( (2a + 2b) \).
5. Получаем: \( (a - b)(a + b) - 2(a + b) \).
6. Вынесем общий множитель \( (a + b) \) за скобки: \( (a + b)(a - b - 2) \).
7. Теперь сравним полученное выражение с правой частью: \( (a + b)(a - b - 2) \) против \( (2a - 2b) \).
8. Видно, что эти выражения не равны. Следовательно, данное равенство не является тождеством.

Ответ: Равенство неверно. Выражение \( -2a + a^2 - b^2 - 2b \) равно \( (a+b)(a-b-2) \), что не совпадает с \( (2a - 2b) \).