8. (3 бала) Два точкові заряди 4 мкКл і -64 мкКл розташовані на відстані 60 см один від одного. Визначити у якій точці напруженість електричного поля дорівнює нулю.

8. Два точкові заряди 4 мкКл і -64 мкКл розташовані на відстані 60 см один від одного. Визначити у якій точці напруженість електричного поля дорівнює нулю.

Дано:
\( q_1 = 4 \) мкКл = \( 4 \cdot 10^{-6} \) Кл
\( q_2 = -64 \) мкКл = \( -64 \cdot 10^{-6} \) Кл
\( L = 60 \) см = \( 0.6 \) м
\( k \approx 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл²

Знайти:
Точку, де \( E = 0 \)

Розв'язок:
Напруженість електричного поля дорівнює нулю в точці, де сумарне поле від обох зарядів дорівнює нулю. Це можливо тільки на лінії, що з'єднує заряди, і поза областю між ними, ближче до заряду з меншим модулем. Нехай \( x \) — відстань від заряду \( q_1 \) до точки, де напруженість дорівнює нулю. Тоді відстань від заряду \( q_2 \) до цієї точки буде \( L + x \) (якщо точка знаходиться лівіше \( q_1 \)) або \( L - x \) (якщо точка знаходиться правіше \( q_2 \)).

Оскільки заряди мають різні знаки, точка, де сумарне електричне поле дорівнює нулю, буде знаходитись на лінії, що з'єднує заряди, між ними або поза ними. Умова \( E_1 = E_2 \) означає, що \( k \frac{|q_1|}{r_1^2} = k \frac{|q_2|}{r_2^2} \).

\( \frac{|q_1|}{r_1^2} = \frac{|q_2|}{r_2^2} \) \)
\[ \frac{4 | |}{r_1^2} = \frac{64 | |}{r_2^2} \]
\[ \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{4}{64} = \frac{1}{16} \]
\[ \frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{4} \]

Точка нульової напруженості знаходиться ближче до меншого за модулем заряду. Це означає, що точка знаходиться між зарядами, і \( r_1 + r_2 = L \). Якщо \( r_2 = 4r_1 \), то \( r_1 + 4r_1 = L \) \)
\[ 5r_1 = L \]
\[ r_1 = \frac{L}{5} = \frac{0.6 \text{ м}}{5} = 0.12 \text{ м} \]

Отже, точка, де напруженість дорівнює нулю, знаходиться на відстані 0.12 м від заряду \( q_1 = 4 \) мкКл (і на відстані \( 0.6 - 0.12 = 0.48 \) м від заряду \( q_2 = -64 \) мкКл).

Відповідь: На відстані 0.12 м від заряду 4 мкКл, між зарядами.