8.3. Решите неравенства: 3x > 6; −3x > −6; x² > 25; x² ≤ 100; x(x + 4) < 0; x(x − 1) ≥ 0; 2x² > 0; 1/x² ≥ 0; (x − 5)(x − 6) > 0; (x + 3)(x − 2) ≤ 0; (x − 4)/(x + 4) ≤ 0; (5 − x)/3 ≤ 0; x² + 6x − 7 ≥ 0; x² − 6x + 5 ≤ 0; (x + 5)/3 ≤ 0; 3/(x + 5) ≤ 0; (x − 2)² ≤ 0; (x + 2)² < 0; −x² − 3x > 0; −x/(x + 1) ≤ 0.

1. 3x > 6 ⟹ x > 2.
2. −3x > −6. Деление на −3 меняет знак: x < 2.
3. x² > 25 ⟺ |x| > 5, поэтому x < −5 или x > 5.
4. x² ≤ 100 ⟺ |x| ≤ 10, поэтому −10 ≤ x ≤ 10.
5. Нули произведения −4 и 0; оно отрицательно между ними: x ∈ (−4; 0).
6. Нули 0 и 1; произведение неотрицательно вне промежутка между ними: x ∈ (−∞; 0] ∪ [1; +∞).
7. 2x² > 0 при x ≠ 0.
8. Область определения: x ≠ 0. При этом 1/x² положительно, значит неравенство выполняется при всех x ≠ 0.
9. Нули множителей 5 и 6; произведение положительно вне корней: x ∈ (−∞; 5) ∪ (6; +∞).
10. Нули −3 и 2; произведение неположительно между корнями: x ∈ [−3; 2].
11. Критические точки −4 и 4; x = −4 исключается. Дробь неположительна на (−4; 4]: x ∈ (−4; 4].
12. Делитель положителен: 5 − x ≤ 0 ⟹ x ≥ 5.
13. Разложим: x² + 6x − 7 = (x + 7)(x − 1). Произведение неотрицательно вне корней: x ∈ (−∞; −7] ∪ [1; +∞).
14. x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5). Произведение неположительно между корнями: x ∈ [1; 5].
15. Делитель положителен: x + 5 ≤ 0 ⟹ x ≤ −5.
16. Область определения: x ≠ −5. Числитель положителен, поэтому дробь неположительна, когда x + 5 < 0: x < −5.
17. Квадрат неотрицателен и равен нулю только при x = 2. Ответ: x = 2.
18. Квадрат не может быть отрицательным. Решений нет: ∅.
19. −x² − 3x > 0 ⟺ x(x + 3) < 0. Произведение отрицательно между корнями: x ∈ (−3; 0).
20. Критические точки −1 (знаменатель равен нулю) и 0 (нуль числителя). Знак дроби неположителен на (−∞; −1) и [0; +∞): x ∈ (−∞; −1) ∪ [0; +∞).

Ответ: (2; +∞); (−∞; 2); (−∞; −5) ∪ (5; +∞); [−10; 10]; (−4; 0); (−∞; 0] ∪ [1; +∞); (−∞; 0) ∪ (0; +∞); (−∞; 0) ∪ (0; +∞); (−∞; 5) ∪ (6; +∞); [−3; 2]; (−4; 4]; [5; +∞); (−∞; −7] ∪ [1; +∞); [1; 5]; (−∞; −5]; (−∞; −5); {2}; ∅; (−3; 0); (−∞; −1) ∪ [0; +∞).