8.3. Упростите выражения и найдите их значения: 1) a¹⁰b¹⁷ : (a⁴b⁸)² при a = 3 1/2 и b = 4/7; 2) (x¹⁴)² · (y²⁰)³ : (x⁹y¹⁹)³ при x = 6/11 и y = −11; 3) (m⁶)⁴ · (n⁸)² : (m¹¹n⁷)² при m = −8/9 и n = 0,81; 4) (c¹⁰d⁶)³ : (c⁹)³ : (d²)⁸ при c = −0,25 и d = 4/5.

1. По свойствам степеней:

   \(a^{10}b^{17}:(a^4b^8)^2=a^{10}b^{17}:a^8b^{16}=a^2b.\)

   Подставим значения: \((7/2)^2\cdot(4/7)=7\).

2. \((x^{14})^2\cdot(y^{20})^3:(x^9y^{19})^3=x^{28}y^{60}:x^{27}y^{57}=xy^3.\)

   Подставим: \((6/11)(-11)^3=-7986\).

3. \((m^6)^4\cdot(n^8)^2:(m^{11}n^7)^2=m^{24}n^{16}:m^{22}n^{14}=m^2n^2.\)

   Подставим: \((-8/9)^2\cdot0.81^2=(64/81)(81/100)=16/25=0.64\).

4. Деление выполняем слева направо:

   \((c^{10}d^6)^3:(c^9)^3:(d^2)^8=c^{30}d^{18}:c^{27}:d^{16}=c^3d^2.\)

   Подставим: \((-0.25)^3(4/5)^2=-1/64\cdot16/25=-1/100=-0.01\).

Ответ: 1) 7; 2) −7986; 3) 0,64; 4) −0,01.