8 - 4,2 : (2 5/14 - 1 4/21)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Приведём смешанные дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.
2. \( 2 \frac{5}{14} = 2 \frac{5 \times 3}{14 \times 3} = 2 \frac{15}{42} \)
3. \( 1 \frac{4}{21} = 1 \frac{4 \times 2}{21 \times 2} = 1 \frac{8}{42} \)
4. Выполним вычитание: \( 2 \frac{15}{42} - 1 \frac{8}{42} = (2 - 1) + (\frac{15}{42} - \frac{8}{42}) = 1 \frac{7}{42} \)
5. Сократим дробь \( \frac{7}{42} \) на 7: \( \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \).
6. Теперь выполним деление. Переведём десятичную дробь 4,2 в обыкновенную: \( 4,2 = 4 \frac{2}{10} = 4 \frac{1}{5} \).
7. Представим \( 4 \frac{1}{5} \) в виде неправильной дроби: \( 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \).
8. Представим смешанное число \( 1 \frac{1}{6} \) в виде неправильной дроби: \( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).
9. Выполним деление: \( \frac{21}{5} : \frac{7}{6} = \frac{21}{5} \times \frac{6}{7} \)
10. Сократим дроби: \( \frac{21}{5} \times \frac{6}{7} = \frac{3 \times 7}{5} \times \frac{6}{7} = \frac{3}{5} \times 6 = \frac{18}{5} \)
11. Переведём неправильную дробь \( \frac{18}{5} \) в смешанное число: \( \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5} \).
12. Наконец, выполним вычитание: \( 8 - 3 \frac{3}{5} \)
13. \( 8 = 7 + 1 = 7 + \frac{5}{5} \)
14. \( 7 \frac{5}{5} - 3 \frac{3}{5} = (7 - 3) + (\frac{5}{5} - \frac{3}{5}) = 4 \frac{2}{5} \)
15. Переведём десятичную дробь \( \frac{2}{5} \) в десятичную: \( \frac{2}{5} = 0,4 \).
16. Итоговый ответ: \( 4,4 \).

Ответ: 4,4.