8. (4 балла) Лодка плыла 3 часа по течению реки и 2 часа против течения. Скорость лодки в стоячей воде 10,5 км/ч, а скорость течения реки 2,5 км/ч. Какое расстояние проплыла лодка за все это время?

Решение:

Чтобы найти общее расстояние, которое проплыла лодка, нужно рассчитать расстояние, пройденное по течению, и расстояние, пройденное против течения, а затем сложить их.

1. Скорость лодки по течению:

   Когда лодка плывет по течению, скорость течения реки добавляется к скорости лодки в стоячей воде.

   Скорость по течению = Скорость лодки в стоячей воде + Скорость течения реки

   \[ 10,5 \text{ км/ч} + 2,5 \text{ км/ч} = 13 \text{ км/ч} \]

2. Расстояние, пройденное по течению:

   Расстояние = Скорость × Время

   \[ 13 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 39 \text{ км} \]

3. Скорость лодки против течения:

   Когда лодка плывет против течения, скорость течения реки вычитается из скорости лодки в стоячей воде.

   Скорость против течения = Скорость лодки в стоячей воде - Скорость течения реки

   \[ 10,5 \text{ км/ч} - 2,5 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч} \]

4. Расстояние, пройденное против течения:

   Расстояние = Скорость × Время

   \[ 8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 16 \text{ км} \]

5. Общее расстояние:

   Общее расстояние = Расстояние по течению + Расстояние против течения

   \[ 39 \text{ км} + 16 \text{ км} = 55 \text{ км} \]

Ответ: Лодка проплыла 55 км за все это время.