8.4. Найдите x, используя данные, приведённые на рис. 5. а) В треугольнике внутренняя отрезок длиной 4 параллелен основанию x; боковая сторона разделена на отрезки 2 и 3. б) В треугольнике отрезок длиной 3 параллелен стороне длиной 4; основание разделено на отрезки 2 и x. в) В треугольнике отрезок длиной x параллелен стороне длиной 6; основание разделено на отрезки 2 и 6.

Используем подобие треугольников, так как внутренние отрезки параллельны сторонам исходных треугольников.

1. а) Коэффициент подобия малого и большого треугольников: \(\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}\). Поэтому \(\frac{4}{x}=\frac{2}{5}\), откуда \(2x=20\), \(x=10\).
2. б) \(\frac{3}{4}=\frac{x}{x+2}\). Тогда \(3(x+2)=4x\), \(3x+6=4x\), \(x=6\).
3. в) \(\frac{x}{6}=\frac{6}{2+6}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\). Следовательно, \(x=6\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{2}=4.5\).

Ответ: а) 10; б) 6; в) 4.5.