8.4. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание. На рисунке: высота 6 см, большее основание 16 см, угол при основании 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее основание. У равнобедренной трапеции получившиеся у краёв прямоугольные треугольники равны.

В каждом таком треугольнике катет, прилежащий к углу 45°, равен высоте: \(6\cdot\operatorname{ctg}45^\circ=6\) см.

Значит, разность оснований равна сумме двух таких отрезков: \(16-2\cdot6=4\) см.

Меньшее основание: \(16-4=12\) см.

Ответ: 12 см.