8/5 : 16/25 - 7 1/4 + 2 5/8 . 10/7

Решение:

Задачка с дробями! Давай разберем по шагам, чтобы было понятно.

1. Переведем смешанные числа в обычные дроби:
   • $$7 \frac{1}{4} = \frac{7 \times 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$$
   • $$2 \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$
2. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
• $$\frac{8}{5} : \frac{16}{25} = \frac{8}{5} \times \frac{25}{16}$$

Теперь сократим:

• $$\frac{8}{5} \times \frac{25}{16} = \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{5}^1} \times \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{16}^2} = \frac{1 \times 5}{1 \times 2} = \frac{5}{2}$$
3. Умножение дробей:
• $$\frac{21}{8} \times \frac{10}{7}$$

Сокращаем:

• $$\frac{21}{8} \times \frac{10}{7} = \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{8}^4} \times \frac{\cancel{10}^5}{\cancel{7}^1} = \frac{3 \times 5}{4 \times 1} = \frac{15}{4}$$
4. Теперь у нас есть такой пример:
• $$\frac{5}{2} - \frac{29}{4} + \frac{15}{4}$$
5. Приведем к общему знаменателю (это 4):
• $$\frac{5 \times 2}{2 \times 2} - \frac{29}{4} + \frac{15}{4} = \frac{10}{4} - \frac{29}{4} + \frac{15}{4}$$
6. Сложим и вычтем числители:
• $$\frac{10 - 29 + 15}{4} = \frac{-19 + 15}{4} = \frac{-4}{4}$$
7. Сократим:
• $$\frac{-4}{4} = -1$$

Ответ: -1