8.6. Решите уравнения: а) \(3^{-1-x}=(\frac{1}{3})^{2x+3}\); б) \(6^{2x-8}=216^x\); в) \((\frac{1}{6})^{4x-7}=6^{x-3}\); г) \((\frac{2}{3})^{8x+1}=1{,}5^{2x-3}\).

а) Представим дробное основание как степень числа 3: \(\frac{1}{3}=3^{-1}\). Тогда \(3^{-1-x}=3^{-2x-3}\), поэтому \(-1-x=-2x-3\). Отсюда \(x=-2\).

б) Представим \(216=6^3\). Тогда \(6^{2x-8}=6^{3x}\), значит \(2x-8=3x\). Отсюда \(x=-8\).

в) Представим \(\frac{1}{6}=6^{-1}\). Тогда \(6^{-4x+7}=6^{x-3}\), поэтому \(-4x+7=x-3\). Отсюда \(x=2\).

г) Так как \(1{,}5=\frac{3}{2}=(\frac{2}{3})^{-1}\), уравнение принимает вид \((\frac{2}{3})^{8x+1}=(\frac{2}{3})^{-2x+3}\). Следовательно, \(8x+1=-2x+3\), откуда \(x=\frac{1}{5}\).

Ответ: а) \(x=-2\); б) \(x=-8\); в) \(x=2\); г) \(x=\frac{1}{5}\).