8.6. Упростите выражение: 1) $\frac{2}{m}-\frac{16}{m^2+8m}$; 2) $\frac{a-2}{2a-6}-\frac{a-1}{3a-9}$; 3) $\frac{a^2+b^2}{2a^2+2ab}+\frac{b}{a+b}$; 4) $\(\frac{b+4}{ab-b^2}$-$\frac{a+4}{a^2-ab}$\.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.6. Упростите выражение: 1) $\frac{2}{m}-\frac{16}{m^2+8m}$; 2) $\frac{a-2}{2a-6}-\frac{a-1}{3a-9}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатель: $m^2+8m=m(m+8)$.

\[\frac{2}{m}-\frac{16}{m(m+8)}=\frac{2(m+8)-16}{m(m+8)}=\frac{2m}{m(m+8)}=\frac{2}{m+8}.\]

Ограничения: $m\ne0$, $m\ne-8$.

2) Разложим знаменатели: $2a-6=2(a-3)$, $3a-9=3(a-3)$.

\[\frac{a-2}{2(a-3)}-\frac{a-1}{3(a-3)}=\frac{3(a-2)-2(a-1)}{6(a-3)}=\frac{3a-6-2a+2}{6(a-3)}=\frac{a-4}{6(a-3)}.\]

Ограничение: $a\ne3$.

3) Вынесем общий множитель в первом знаменателе: $2a^2+2ab=2a(a+b)$.

\[\frac{a^2+b^2}{2a(a+b)}+\frac{b}{a+b}=\frac{a^2+b^2+2ab}{2a(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{2a(a+b)}=\frac{a+b}{2a}.\]

Ограничения: $a\ne0$, $a+b\ne0$.

4) Разложим знаменатели: $ab-b^2=b(a-b)$, $a^2-ab=a(a-b)$.

\[\frac{b+4}{b(a-b)}-\frac{a+4}{a(a-b)}=\frac{a(b+4)-b(a+4)}{ab(a-b)}=\frac{ab+4a-ab-4b}{ab(a-b)}=\frac{4(a-b)}{ab(a-b)}=\frac{4}{ab}.\]

Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.

Ответ: 1) $\frac{2}{m+8}$; 2) $\frac{a-4}{6(a-3)}$; 3) $\frac{a+b}{2a}$; 4) $\frac{4}{ab}$.

8.6. Упростите выражение: 1) \(\frac{2}{m}-\frac{16}{m^2+8m}\); 2) \(\frac{a-2}{2a-6}-\frac{a-1}{3a-9}\); 3) \(\frac{a^2+b^2}{2a^2+2ab}+\frac{b}{a+b}\); 4) \(\(\frac{b+4}{ab-b^2}\)-\(\frac{a+4}{a^2-ab}\)\.