8.7. Докажите, что при любых значениях переменной равно единице значение выражения: 1) (a⁵)⁶ · (a⁷b²)³ : (a²⁰b⁷)²; 2) (a⁴b⁵)³ · (a⁸b⁹) : (a¹⁰b¹²)²; 3) (c⁵)⁶ · (d¹⁸)³ : (c⁵d⁹)⁶; 4) (x¹¹y²)⁴ · (y⁵)² : (x²²y⁹)².

1. Для выражения, как оно читается на изображении: \((a^5)^6\cdot(a^7b^2)^3:(a^{20}b^7)^2\), применим правило \((u^m)^n=u^{mn}\):
   \(a^{30}\cdot a^{21}b^6:(a^{40}b^{14})=a^{51-40}b^{6-14}=a^{11}b^{-8}=\dfrac{a^{11}}{b^8}\).
   Это выражение не равно 1 при всех значениях переменных. Вероятно, в условии или его печати есть ошибка.
2. \((a^4b^5)^3\cdot(a^8b^9):(a^{10}b^{12})^2=a^{12}b^{15}\cdot a^8b^9:a^{20}b^{24}=a^{12+8-20}b^{15+9-24}=a^0b^0=1\).
3. \((c^5)^6\cdot(d^{18})^3:(c^5d^9)^6=c^{30}d^{54}:c^{30}d^{54}=1\).
4. \((x^{11}y^2)^4\cdot(y^5)^2:(x^{22}y^9)^2=x^{44}y^8\cdot y^{10}:x^{44}y^{18}=x^{44-44}y^{18-18}=1\).

Деление в выражениях предполагает, что переменные в знаменателях не равны нулю.