Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 8.9. Теңдеуді шешіңдер: 1) \(A_x^2=20\); 2) \(P_x=24\); 3) \(A_x^2=x(x-1)\).$ Фото задания

8.9. Теңдеуді шешіңдер: 1) \(A_x^2=20\); 2) \(P_x=24\); 3) \(A_x^2=x(x-1)\).

Белгілеулер: \(A_x^2=x(x-1)\), ал \(P_x=x!\). Мұнда \(x\) — натурал сан, \(x\ge 2\).

\(A_x^2=20\), сондықтан \(x(x-1)=20\). Теңдеуді түрлендіреміз: \(x^2-x-20=0\), \((x-5)(x+4)=0\). Түбірлері: \(x=5\) және \(x=-4\). Натурал сан шартына тек \(x=5\) сай келеді.
\(P_x=24\), яғни \(x!=24\). Себебі \(4!=24\), демек \(x=4\).
\(A_x^2=x(x-1)\). Белгілеуді ашсақ, \(x(x-1)=x(x-1)\) шығады. Бұл теңдік барлық натурал \(x\ge2\) үшін орындалады.

Жауап: 1) \(x=5\); 2) \(x=4\); 3) барлық натурал \(x\ge2\).