8.90. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.

а) Разложим числа на простые множители:

\(975 = 3 \cdot 5^2 \cdot 13\), \(750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3\).

Общие множители: \(3\) и \(5^2\).

НОД\((975, 750) = 3 \cdot 5^2 = 75\).

б) \(572 = 2^2 \cdot 11 \cdot 13\), \(440 = 2^3 \cdot 5 \cdot 11\).

Общие множители: \(2^2\) и \(11\).

НОД\((572, 440) = 2^2 \cdot 11 = 44\).

в) \(80 = 2^4 \cdot 5\), \(140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7\), \(56 = 2^3 \cdot 7\).

Общий множитель во всех трёх разложениях — \(2^2\).

НОД\((80, 140, 56) = 2^2 = 4\).

г) \(170 = 2 \cdot 5 \cdot 17\), \(306 = 2 \cdot 3^2 \cdot 17\), \(255 = 3 \cdot 5 \cdot 17\).

Общий множитель во всех трёх разложениях — \(17\).

Ответ: а) 75; б) 44; в) 4; г) 17.