8. (a) E = {дети, которые ходят в парк}; T = {дети, которые играют в теннис}; G = {дети, которые играют в гольф}. 120 детей ходят в парк. 50 играют в теннис. 75 играют в гольф. 25 не играют ни в теннис, ни в гольф. Заполните диаграмму Венна. (b) Найдите n(T ∩ G).

Всего в множестве E — 120 детей, из них 25 не играют ни в теннис, ни в гольф. Значит, в объединении T и G находятся 120 − 25 = 95 детей.

По формуле включений-исключений:

n(T ∩ G) = n(T) + n(G) − n(T ∪ G) = 50 + 75 − 95 = 30.

Только теннис: 50 − 30 = 20 детей. Только гольф: 75 − 30 = 45 детей. Вне обоих кругов — 25 детей.

Ответ: T только — 20; T ∩ G — 30; G только — 45; вне кругов — 25. n(T ∩ G) = 30.