8. а) Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. б) Точка O — середина отрезков KL и MN, MK = 2 дм. Найдите LN.

а) На рисунке отмечены вертикальные углы при пересечении KL и MN, но для доказательства равенства треугольников одних этих углов недостаточно. Используя данные пункта б), рассмотрим ΔKOM и ΔLON: KO = OL и MO = ON, поскольку O — середина KL и MN; ∠KOM = ∠LON как вертикальные. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства ΔKOM и ΔLON следует равенство соответствующих сторон KM = LN. Поэтому LN = 2 дм.

Ответ: а) ΔKOM = ΔLON; б) LN = 2 дм.