8. а) Заполните таблицу: 1) 5x = 0; 2) |y| = 3,6; 3) |c| = −2; 4) |a| = 0; 5) x² = 25; 6) y² = −16; 7) (b − 3)(b + 7) = 0; 8) x/6 = 2; 9) 2,3(a − 2) = 2,3a − 5. б) Укажите: 1) номера уравнений, которые не имеют корней; 2) номера уравнений, которые имеют 2 корня; 3) номера уравнений, у которых корнем является число 0; 4) номера равносильных уравнений.

а) Корни уравнений

1. Из уравнения \(5x=0\) получаем \(x=0\).
2. Из определения модуля: \(|y|=3,6\), значит, \(y=-3,6\) или \(y=3,6\).
3. Модуль числа неотрицателен, поэтому уравнение \(|c|=-2\) корней не имеет.
4. Модуль равен нулю только для нуля: \(a=0\).
5. Из \(x^2=25\) получаем \(x=-5\) или \(x=5\).
6. Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому \(y^2=-16\) корней не имеет.
7. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(b-3=0\) или \(b+7=0\). Следовательно, \(b=3\) или \(b=-7\).
8. Умножаем обе части на 6: \(x=12\).
9. Раскрываем скобки: \(2,3a-4,6=2,3a-5\). После вычитания \(2,3a\) получаем \(-4,6=-5\), что неверно; корней нет.

б)

1. Не имеют корней: № 3, 6, 9.
2. Имеют два корня: № 2, 5, 7.
3. Число 0 является корнем: № 1, 4.
4. Равносильны уравнения № 3, 6 и 9: у всех множество корней пустое.