8. AB: BC: CD = 3:2:4, AD = 18. CD = ?

Решение:

Обозначим длины отрезков через \( x \).

Из условия \( AB: BC: CD = 3:2:4 \) имеем:

• \( AB = 3x \)
• \( BC = 2x \)
• \( CD = 4x \)

Длина всего отрезка \( AD \) равна сумме длин отрезков \( AB, BC, CD \):

\( AD = AB + BC + CD \)

Подставим выражения через \( x \) и известное значение \( AD \):

\( 18 = 3x + 2x + 4x \)

Сложим слагаемые с \( x \):

\( 18 = 9x \)

Чтобы найти \( x \), разделим \( 18 \) на \( 9 \):

\( x = \frac{18}{9} \)

\( x = 2 \)

Теперь мы можем найти длину отрезка \( CD \), так как \( CD = 4x \):

\( CD = 4 \cdot 2 \)

\( CD = 8 \)

Проверим длины отрезков:

• \( AB = 3x = 3 · 2 = 6 \)
• \( BC = 2x = 2 · 2 = 4 \)
• \( CD = 4x = 4 · 2 = 8 \)
• \( AD = AB + BC + CD = 6 + 4 + 8 = 18 \). Условие выполняется.

Ответ: CD = 8.