8. ABC A₁B₁C₁ — наклонная призма, BB₁C₁C — квадрат, ∠ACB = 90°, B₁C₁ = 2√2, ∠(BCC₁; ABC) = 45°. Найдите h.

В основании призмы треугольник ABC, причём \(\angle ACB=90^\circ\). Так как боковая грань \(BB_1C_1C\) — квадрат, то \(BC=CC_1=B_1C_1=2\sqrt2\).

Высота призмы \(h\) — это расстояние между плоскостями оснований. Угол между плоскостями \((BCC_1)\) и \((ABC)\) равен \(45^\circ\). В сечении, перпендикулярном линии их пересечения \(BC\), получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна \(CC_1=2\sqrt2\), а угол при основании равен \(45^\circ\).

Следовательно, \(h=CC_1\sin45^\circ=2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2\).

Ответ: \(2\).