8) ABC — треугольник. На продолжении AC за точку C отмечен внешний угол ∠BCD = 150°. AC = 6, BC = 7. Найти S_{ABC}.

Внутренний угол при вершине C и внешний угол ∠BCD — смежные, поэтому

\(\angle ACB=180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BC\cdot\sin\angle ACB=\frac12\cdot6\cdot7\cdot\sin30^\circ=10.5\).

Ответ: \(S_{ABC}=10.5\).