8) ABCD – квадрат. Найти |a|.

Решение:

ABCD – квадрат. Сторона квадрата равна 1.

Вектор \( \vec{a} \) является диагональю квадрата.

Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора, так как она является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата.

\( |\vec{a}|^2 = AB^2 + BC^2 \)

Так как \( AB = BC = 1 \), то:

\( |\vec{a}|^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 \)

\( |\vec{a}| = \sqrt{2} \)

Ответ: |a| = \(\sqrt{2}\).