№ 8. ABCD — параллелограмм. CD = 7, KD = 4, ∠ABK = 45°, ∠A = 90°. Найдите BC и ∠D.

Так как ABCD — параллелограмм, его противоположные стороны равны:

AB = CD = 7.

Угол A прямой, поэтому AB ⟂ AD. Точка K лежит на стороне AD, значит, треугольник ABK прямоугольный. По рисунку ∠ABK = 45°, поэтому второй острый угол также равен 45°:

∠AKB = 45°.

Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и AK = AB = 7.

Тогда:

\(AD = AK + KD = 7 + 4 = 11\).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому:

\(BC = AD = 11\).

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°:

\(\angle D = 180° - \angle A = 180° - 90° = 90°\).

Ответ: BC = 11, ∠D = 90°.