8. ABCD — ромб. По рисунку высота, опущенная из B на AD, перпендикулярна AD; угол между высотой и диагональю BD равен 40°. Найти ∠A и ∠ADC.

Обозначим основание высоты на AD через H. Так как BH ⟂ AD, угол BHD равен 90°.

В треугольнике BHD угол между BH и BD равен 40°, поэтому ∠BDH = 180° − 90° − 40° = 50°. Поскольку H лежит на AD, это угол между диагональю BD и стороной AD.

В ромбе диагональ BD делит угол B пополам. Угол между BD и BC тоже равен 50°, так как BC ∥ AD. Значит, ∠B = 50° + 50° = 100°.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, поэтому ∠A = 180° − 100° = 80°. Противоположный угол D равен углу B, следовательно, ∠ADC = 100°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠ADC = 100°.