8. Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

Решение:

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.

Количество трехзначных чисел: \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Число делится на 33, если оно делится одновременно на 3 и на 11 (так как 3 и 11 — взаимно простые числа, а \( 3 \times 11 = 33 \)).

Найдем трехзначные числа, кратные 33:

Наименьшее трехзначное число, кратное 33: \( 33 \times 4 = 132 \).

Наибольшее трехзначное число, кратное 33: \( 33 \times 30 = 990 \).

Чтобы найти количество чисел, кратных 33, используем формулу для арифметической прогрессии или просто посчитаем: \( \text{количество} = \frac{\text{последний член} - \text{первый член}}{\text{разность}} + 1 \) или \( \text{количество} = \text{номер последнего} - \text{номер первого} + 1 \).

Номера множителей 33: от 4 до 30.

Количество таких чисел: \( 30 - 4 + 1 = 27 \).

Итак, есть 27 трехзначных чисел, которые делятся на 33.

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{\text{количество чисел, делящихся на 33}}{\text{общее количество трехзначных чисел}} = \frac{27}{900} \).

Сократим дробь:

\( \frac{27}{900} = \frac{9 \times 3}{9 \times 100} = \frac{3}{100} \).

Ответ: \( \frac{3}{100} \).