8. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна \(v\) км/ч. Тогда скорость по течению — \(v+5\) км/ч, против течения — \(v-5\) км/ч. Поскольку баржа шла против течения, \(v>5\).

1. Запишем время движения на каждом участке: \(\frac{48}{v+5}\) ч по течению и \(\frac{36}{v-5}\) ч против течения.
2. Составим уравнение по общему времени: \(\frac{48}{v+5}+\frac{36}{v-5}=6\).
3. Умножим на \((v+5)(v-5)\): \(48(v-5)+36(v+5)=6(v^2-25)\).
4. Раскроем скобки и упростим: \(84v-60=6v^2-150\), откуда \(v^2-14v-15=0\).
5. Разложим на множители: \((v-15)(v+1)=0\). Получаем \(v=15\) или \(v=-1\). Отрицательная скорость не подходит, а \(15>5\).

Проверка: \(48/(15+5)=2{,}4\) ч, \(36/(15-5)=3{,}6\) ч; всего \(2{,}4+3{,}6=6\) ч.

Ответ: 15 км/ч.