8. Биссектриса угла BCM параллелограмма BCM пересекает прямую BE в точке P. а) Докажите, что треугольник CBP равнобедренный. Возможны три варианта расположения точки P (дополните рисунки).

В параллелограмме BCME противоположные стороны параллельны, поэтому BE ∥ CM. По условию CP — биссектриса угла BCM, значит, ∠BCP = ∠PCM.

Так как BP лежит на прямой BE, параллельной CM, углы ∠BPC и ∠PCM равны как углы, образованные секущей CP с параллельными прямыми. Следовательно, ∠BCP = ∠BPC.

В треугольнике CBP против равных углов лежат равные стороны: BP = BC. Значит, треугольник CBP равнобедренный.

Ответ: BC = BP; основание треугольника CBP — CP.