8. Биссектриса угла ВСМ параллелограмма СВЕМ пересекает прямую BE в точке P. а) Докажите, что треугольник СВР равнобедренный.

Так как СВЕМ — параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны:

\(BE \parallel CM\).

По условию луч \(CP\) — биссектриса угла \(BCM\), поэтому

\(\angle BCP = \angle PCM\).

Поскольку точки \(B\) и \(P\) лежат на прямой \(BE\), а \(BE \parallel CM\), то угол между прямыми \(CP\) и \(BP\) равен углу между прямыми \(CP\) и \(CM\):

\(\angle BPC = \angle PCM\).

Следовательно, \(\angle BCP = \angle BPC\). В треугольнике с равными углами равны противолежащие стороны, значит

\(BP = BC\).

Ответ: треугольник СВР равнобедренный, его равные стороны — \(BC\) и \(BP\).