8. Бревно длиной 8 м 50 см разрезают на длинные и короткие заготовки длиной 1 м 20 см и 60 см соответственно. При этом длинных заготовок хотят получить не меньше трёх. Какое наибольшее число коротких заготовок может при этом получиться?

1. Переведем все в сантиметры:

• Длина бревна: 8 м 50 см = 850 см.
• Длина длинной заготовки: 1 м 20 см = 120 см.
• Длина короткой заготовки: 60 см.

2. Определим, сколько длинных заготовок можно получить:

• Чтобы получить не менее трёх длинных заготовок (120 см каждая), потребуется: 3 * 120 см = 360 см.
• Если взять 4 длинные заготовки: 4 * 120 см = 480 см.
• Если взять 5 длинных заготовок: 5 * 120 см = 600 см.
• Если взять 6 длинных заготовок: 6 * 120 см = 720 см.
• Если взять 7 длинных заготовок: 7 * 120 см = 840 см.
• Максимальное количество длинных заготовок, которое можно получить из 850 см, — это 7 штук (7 * 120 = 840 см).

3. Рассчитаем остаток бревна после нарезки длинных заготовок:

• Остаток: 850 см - 840 см = 10 см.

4. Определим, сколько коротких заготовок можно получить из остатка:

• Остаток (10 см) меньше, чем длина короткой заготовки (60 см). Поэтому из остатка нельзя получить ни одной короткой заготовки.

5. Скорректируем условие: чтобы получить наибольшее число коротких заготовок, нужно минимизировать длину, идущую на длинные заготовки, но при этом получить не менее трёх длинных.

• Минимальное количество длинных заготовок — 3.
• Длина на длинные заготовки: 3 * 120 см = 360 см.
• Остаток бревна: 850 см - 360 см = 490 см.
• Из остатка 490 см можно нарезать короткие заготовки по 60 см: 490 см / 60 см = 8 с остатком (8 * 60 = 480 см).
• Таким образом, можно получить 8 коротких заготовок.

6. Проверим другие варианты:

• Если взять 4 длинные заготовки (480 см), остаток: 850 - 480 = 370 см. Из 370 см можно нарезать 370 / 60 = 6 коротких заготовок.
• Если взять 5 длинных заготовок (600 см), остаток: 850 - 600 = 250 см. Из 250 см можно нарезать 250 / 60 = 4 короткие заготовки.
• Если взять 6 длинных заготовок (720 см), остаток: 850 - 720 = 130 см. Из 130 см можно нарезать 130 / 60 = 2 короткие заготовки.
• Если взять 7 длинных заготовок (840 см), остаток: 850 - 840 = 10 см. Из 10 см можно нарезать 0 коротких заготовок.

Наибольшее число коротких заготовок (8 штук) получается, когда мы берем минимально необходимое количество длинных заготовок (3 штуки).

Ответ: 8