8. C + KNO₃ → K₂CO₃ + CO₂ + N₂

Пусть коэффициенты равны: \(a\mathrm{C}+b\mathrm{KNO_3}\rightarrow c\mathrm{K_2CO_3}+d\mathrm{CO_2}+e\mathrm{N_2}\).

1. По калию: \(b=2c\).
2. По азоту: \(b=2e\), значит, \(e=c\).
3. По кислороду: \(3b=3c+2d\). Подставляя \(b=2c\), получаем \(d=\frac{3c}{2}\).
4. Берём наименьшее чётное \(c=2\). Тогда \(b=4\), \(d=3\), \(e=2\). По углероду \(a=c+d=5\).

Ответ: \(5\mathrm{C}+4\mathrm{KNO_3}\rightarrow2\mathrm{K_2CO_3}+3\mathrm{CO_2}+2\mathrm{N_2}\).