8. Challenge: a) Draw the next pattern in the sequence. b) Complete the table of pattern number and number of hexagons for patterns 1–4. c) Find the term-to-term rule. How many hexagons are in the 8th pattern?

Перевод задания: Задание повышенной сложности: а) нарисуйте следующий узор в последовательности; б) заполните таблицу для узоров 1–4; в) найдите правило перехода от одного члена последовательности к следующему. Сколько шестиугольников в 8-м узоре?

В узорах 1, 2 и 3 по три ряда шестиугольников: соответственно 3–4–3, 4–5–4 и 5–6–5. При переходе к следующему узору в каждый ряд добавляется по одному шестиугольнику.

а) Узор 4: верхний ряд — 6 шестиугольников, средний ряд — 7, нижний ряд — 6.

б) Число шестиугольников: в узоре 1 — 10, в узоре 2 — 13, в узоре 3 — 16, в узоре 4 — 19.

в) Правило: прибавлять 3 шестиугольника каждый раз.

От узора 1 до узора 8 — семь переходов. Поэтому число шестиугольников равно 10 + 7 × 3 = 31.

Ответ: в 8-м узоре 31 шестиугольник.