Ответ:

Старая няня Арина Егоровна прислала Владимиру письмо, сообщив о тяжёлой болезни отца. Получив это известие, он поспешил домой.

Ответ: а) Письмо от старой няни Арины Егоровны о тяжёлой болезни отца.