8. Дан параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость α. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках A₁, B₁, C₁, D₁ (рис. 31). Найдите длину отрезка DD₁, если: 1) AA₁ = 2 м, BB₁ = 3 м, CC₁ = 8 м; 2) AA₁ = 4 м, BB₁ = 3 м, CC₁ = 1 м; 3) AA₁ = a, BB₁ = b, CC₁ = c.

Так как ABCD — параллелограмм, его вершины связаны векторным равенством \(\overrightarrow{A}+\overrightarrow{C}=\overrightarrow{B}+\overrightarrow{D}\). При проектировании на направление параллельных прямых получаем:

\[AA_1+CC_1=BB_1+DD_1.\]

Следовательно,

\[DD_1=AA_1+CC_1-BB_1.\]

1. \[DD_1=2+8-3=7\text{ м}.\]

2. \[DD_1=4+1-3=2\text{ м}.\]

3. \[DD_1=a+c-b.\]

Ответ: 1) 7 м; 2) 2 м; 3) \(a+c-b\).