8) Дан треугольник. Сторона клетки равна 1. Найдите sin ∠ACB. По сетке: A(1,6), B(3,1), C(6,4).

По координатам узлов сетки: \(\overrightarrow{CA}=(-5,2)\), \(\overrightarrow{CB}=(-3,-3)\). Синус угла между векторами равен модулю их определителя, делённому на произведение длин:

\(|(-5)(-3)-2(-3)|=21\).

Длины векторов: \(|CA|=√29\), \(|CB|=√18=3√2\). Поэтому

\(\sin\angle ACB=\frac{21}{√{29}·3√2}=\frac{7}{√{58}}=\frac{7√{58}}{58}\).

Ответ: \(\frac{7√{58}}{58}\).