8. Дано: a || b. Доказать: ∠MOE = 90°.

Решение:

1. Так как прямая \( a \) параллельна прямой \( b \), а прямая \( ME \) является секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle AME + \angle MEB = 180^{\circ} \).
3. Из рисунка видно, что \( \angle AME \) — прямой угол, т.е. \( \angle AME = 90^{\circ} \).
4. Подставляем в равенство из пункта 2: \( 90^{\circ} + \angle MEB = 180^{\circ} \).
5. Отсюда следует, что \( \angle MEB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
6. Угол \( \angle MOE \) и \( \angle MEB \) являются смежными, их сумма равна \( 180^{\circ} \).
7. \( \angle MOE + \angle MEB = 180^{\circ} \).
8. Подставляем значение \( \angle MEB \) из пункта 5: \( \angle MOE + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).
9. Следовательно, \( \angle MOE = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).

Доказано.