8. Дано: AD = 30, ∠ABC = 135°, ∠BCD = 90°, ∠BDC = 45°, BC ∥ AD. Найти: BC.

Поскольку \(BC\parallel AD\), а \(CD\perp BC\), отрезок \(CD\) является высотой трапеции.

В прямоугольном треугольнике \(BCD\) угол при \(D\) равен \(45°\), поэтому катеты равны: \(BC=CD\).

Угол между \(BA\) и направлением основания в точке \(B\) равен \(180°-135°=45°\). Значит, горизонтальная проекция \(AB\) равна высоте трапеции, то есть \(CD=BC\).

Основание \(AD\) состоит из горизонтальной проекции \(AB\) и отрезка \(BC\): \(AD=BC+BC=2BC\). Тогда \(BC=30:2=15\).

Ответ: \(BC=15\).