8. Дано: AF = FC, BP = PD. По отметкам на чертеже E — середина AB, K — середина CD. Докажите: EFKP — параллелограмм.

По условию F — середина AC, P — середина BD; отметки на чертеже показывают, что E и K — середины AB и CD.

1. В треугольнике ABC точки E и F — середины AB и AC. По теореме о средней линии EF ∥ BC.
2. В треугольнике BCD точки P и K — середины BD и CD. Поэтому PK ∥ BC.
3. Значит, EF ∥ PK.
4. В треугольнике ABD точки E и P — середины AB и BD, поэтому EP ∥ AD.
5. В треугольнике ACD точки F и K — середины AC и CD, поэтому FK ∥ AD. Следовательно, EP ∥ FK.
6. У четырёхугольника EFKP обе пары противоположных сторон параллельны, значит, EFKP — параллелограмм.

Ответ: EFKP — параллелограмм.