8. Дано: АВ — диаметр окружности с центром О, ВС — хорда. Определите углы треугольника ВОС, если ∠AOC = 130°.

Решение:

1. Определение углов треугольника ВОС:
   • Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC.
   • Угол AOC смежный с углом BOC, так как A, O, B лежат на диаметре.
   • Сумма смежных углов равна 180°.
   • Таким образом, угол BOC = 180° - угол AOC = 180° - 130° = 50°.
   • Треугольник BOC является равнобедренным, так как OB и OC — радиусы окружности.
   • Следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника равны: угол OBC = угол OCB.
   • Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   • Угол OBC = угол OCB = (180° - угол BOC) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.

Ответ:

• Угол BOC = 50°
• Угол OBC = 65°
• Угол OCB = 65°