8. Дано: KO ⟂ AB, DO ⟂ OE. Доказать: ∠AOD = ∠KOE, ∠DOK = ∠EOB.

Так как \(KO\perp AB\), то \(\angle AOK=\angle KOB=90^\circ\).

Так как \(DO\perp OE\), то \(\angle DOE=90^\circ\).

1. Из разложения угла \(AOK\):
   \(\angle AOD+\angle DOK=90^\circ\).
2. Из разложения угла \(DOE\):
   \(\angle DOK+\angle KOE=90^\circ\).
3. Следовательно, углы \(\angle AOD\) и \(\angle KOE\) дополняют один и тот же угол \(\angle DOK\) до \(90^\circ\). Поэтому
   \(\angle AOD=\angle KOE\).
4. Из разложения прямого угла \(KOB\):
   \(\angle KOE+\angle EOB=90^\circ\).
5. Так как \(\angle DOK+\angle KOE=90^\circ\), то
   \(\angle DOK=\angle EOB\).

Доказано: \(\angle AOD=\angle KOE\), \(\angle DOK=\angle EOB\).