8. Дано: ∠POS = ∠SOT, ∠TOQ = ∠QOR. Найдите: ∠SOQ.

Точки P, O и R лежат на одной прямой, поэтому ∠POR = 180°.

Обозначим ∠POS = ∠SOT = a, а ∠TOQ = ∠QOR = b. Эти четыре угла составляют развёрнутый угол:

\(a+a+b+b=180°\), значит \(2(a+b)=180°\) и \(a+b=90°\).

Угол ∠SOQ равен ∠SOT + ∠TOQ, то есть \(a+b=90°\).

Ответ: ∠SOQ = 90°.