8. Даны 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым 2-ум из них прибавлять по 1. Можно ли все числа сделать равными?

Решение:

Пусть исходные числа таковы: \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \). В данном случае \( x_1=1, x_2=2, x_3=3, x_4=4, x_5=5, x_6=6 \).

Прибавляя по 1 к любым двум числам, мы увеличиваем сумму всех чисел на 2. Таким образом, чётность суммы всех чисел сохраняется.

Исходная сумма чисел: \( S = 1+2+3+4+5+6 = 21 \).

Если бы мы смогли сделать все числа равными, например, числу \( k \), то сумма всех чисел была бы \( 6k \). Так как \( 6k \) — это чётное число, а исходная сумма \( S=21 \) — нечётное число, то сделать все числа равными невозможно, так как сумма останется нечётной, а должна стать чётной.

Ответ: Нет, нельзя.