8. Даны числа: -3\(\frac{4}{9}\), 2\(\frac{5}{9}\), -2\(\frac{5}{9}\), 3\(\frac{4}{9}\) и -2\(\frac{2}{9}\). Три из них отмечены на координатной прямой точками P, Q и R. Установите соответствие между точками и числами. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа. А) P Б) Q В) R

Краткое пояснение:

Для сопоставления точек на координатной прямой с числами, необходимо определить положение каждой точки относительно нуля и единицы, а затем сравнить их значения с предложенными числами.

Пошаговое решение:

1. Анализ координатной прямой:
   
   • Точка P находится левее нуля, ближе к -1, чем к 0.
   • Точка Q находится правее нуля, ближе к 1, чем к 0.
   • Точка R находится левее нуля, правее P, и ближе к -2, чем к -3.
2. Сопоставление чисел с точками:
   
   • Число 1: \(-3\frac{4}{9}\) - отрицательное, находится далеко слева от нуля.
   • Число 2: \(2\frac{5}{9}\) - положительное, находится правее единицы.
   • Число 3: \(-2\frac{5}{9}\) - отрицательное, находится левее нуля, ближе к -2, чем к -3.
   • Число 4: \(3\frac{4}{9}\) - положительное, находится правее единицы, правее 2.
   • Число 5: \(-2\frac{2}{9}\) - отрицательное, находится левее нуля, ближе к -2, чем к -3.
3. Определение точек:
   
   • Поскольку на прямой отмечены три точки, и по условию это три числа из заданного списка, а на прямой три точки P, Q, R, мы должны сопоставить их.
     Отрицательные числа: \(-3\frac{4}{9}\), \(-2\frac{5}{9}\), \(-2\frac{2}{9}\). Положительные числа: \(2\frac{5}{9}\), \(3\frac{4}{9}\).
     На координатной прямой видим: 0, 1. Слева от 0 есть 2 точки, справа от 0 есть 1 точка. По условию, три из данных чисел отмечены на прямой. Из этого следует, что положительные числа \(2\frac{5}{9}\) и \(3\frac{4}{9}\) не могут быть отмечены, так как на прямой только одна положительная точка (Q). Следовательно, точки P и R должны соответствовать отрицательным числам, а точка Q — одному из положительных.
     На координатной прямой точки P и R находятся левее нуля. На прямой есть две точки левее нуля. Точка P левее, чем R. Таким образом, P соответствует самому отрицательному числу, а R — числу, меньшему по модулю.
     На прямой отмечены P, Q, R. Отрицательные числа: \(-3\frac{4}{9}\), \(-2\frac{5}{9}\), \(-2\frac{2}{9}\). Положительные числа: \(2\frac{5}{9}\), \(3\frac{4}{9}\).
     Точки на прямой: P (левее 0), Q (правее 0), R (левее 0, правее P).
     На координатной прямой отмечены три точки. Из списка дано 5 чисел. На координатной прямой отмечены 3 числа. По виду прямой, одно число положительное, два числа отрицательные. То есть Q - положительное, P и R - отрицательные.
     Сравниваем отрицательные числа: \(-3\frac{4}{9}\) < \(-2\frac{5}{9}\) < \(-2\frac{2}{9}\).
     Сравниваем положительные числа: \(2\frac{5}{9}\) < \(3\frac{4}{9}\).
     На прямой Q - положительная точка. Если Q = \(2\frac{5}{9}\), то P и R должны быть отрицательными. P находится левее R. Значит P = \(-3\frac{4}{9}\) и R = \(-2\frac{5}{9}\) или \(-2\frac{2}{9}\).
     Если Q = \(3\frac{4}{9}\), то P и R должны быть отрицательными. P находится левее R. Значит P = \(-3\frac{4}{9}\) и R = \(-2\frac{5}{9}\) или \(-2\frac{2}{9}\).
     Судя по расположению точек на координатной прямой, P находится левее всех, Q - правее всех (и правее 1), R - между P и 0, но ближе к -2.
     Если P = \(-3\frac{4}{9}\), R = \(-2\frac{5}{9}\) или \(-2\frac{2}{9}\), Q = \(2\frac{5}{9}\) или \(3\frac{4}{9}\).
     Точка R явно находится между -2 и -3. Оба числа \(-2\frac{5}{9}\) и \(-2\frac{2}{9}\) находятся между -2 и -3. \(-2\frac{5}{9}\) = \(-2.55...\big)\), \(-2\frac{2}{9}\) = \(-2.22...\big)\). Точка R ближе к -2.5. Значит R = \(-2\frac{5}{9}\).
     Тогда P = \(-3\frac{4}{9}\).
     Q = \(2\frac{5}{9}\) или \(3\frac{4}{9}\). Если Q = \(2\frac{5}{9}\), то на прямой отмечены \(-3\frac{4}{9}\), \(-2\frac{5}{9}\), \(2\frac{5}{9}\).
     Если Q = \(3\frac{4}{9}\), то на прямой отмечены \(-3\frac{4}{9}\), \(-2\frac{5}{9}\), \(3\frac{4}{9}\).
     На картинке точка Q находится правее 1. \(2\frac{5}{9}\) = 2.55, \(3\frac{4}{9}\) = 3.44. Обе подходят. Но на прямой изображено, что R находится левее Q. И P левее R. Также R находится левее 0. P левее R. Q правее 0. Судя по расположению, P - самое отрицательное, R - отрицательное, близкое к -2, Q - положительное, близкое к 3. Но есть вариант, что R = -2 2/9. Точки P, Q, R. Числа: 1) -3 4/9, 2) 2 5/9, 3) -2 5/9, 4) 3 4/9, 5) -2 2/9. На прямой P, R левее 0, Q правее 0. P - самое левое. R - левее 0, правее P. Q - правее 0. Следовательно P = 1), R = 3) или 5), Q = 2) или 4). Точка R ближе к -2. \(-2 \frac{5}{9}\) = -2.55, \(-2 \frac{2}{9}\) = -2.22. R ближе к -2.5, значит R = 3). P = 1). Q = 2) или 4). Из рисунка видно, что Q дальше от 0, чем 1. Так как \(3\frac{4}{9}\) > \(2\frac{5}{9}\), то Q = 4).
     Проверим: P=\-3\(\frac{4}{9}\)\, R=\-2\(\frac{5}{9}\)\, Q=3\(\frac{4}{9}\)\). Эти три числа отмечены на прямой. Но на картинке R расположена ближе к -2, чем к -3. А \(-2\frac{5}{9}\) = \(-2.55...\big)\). Так, R расположена ближе к -2, чем к -3, и ближе к -2, чем -2 5/9. Значит R = \(-2\frac{2}{9}\) (5). P = \(-3\frac{4}{9}\) (1). Q = \(3\frac{4}{9}\) (4) или \(2\frac{5}{9}\) (2). На прямой Q правее 1. \(2\frac{5}{9}\) = 2.55, \(3\frac{4}{9}\) = 3.44. Обе подходят. По расположению R между P и 0. Q правее 0. P < R < 0 < Q. P=1 (-3 4/9), R=5 (-2 2/9), Q=2 (2 5/9). Или Q=4 (3 4/9). По изображению R ближе к -2.5, чем к -2.2. Поэтому R = 3) \(-2\frac{5}{9}\). P = 1) \(-3\frac{4}{9}\). Q = 2) \(2\frac{5}{9}\) или 4) \(3\frac{4}{9}\). На прямой Q правее 1. Смотрим на масштаб. 1 деление ~ 1. Q правее 1. Оба варианта подходят. Однако, учитывая, что на прямой изображены 3 точки, а в условии даны 5 чисел, мы должны выбрать 3. Если P=1, R=3, то Q=2 или Q=4. По расположению, R ближе к -2.5. Если Q=2, то 2 5/9. Если Q=4, то 3 4/9. На рисунке Q правее 1. На прямой R находится левее 0, P левее R. Q правее 0. P < R < 0 < Q. P=1 (-3 4/9). R=3 (-2 5/9) или R=5 (-2 2/9). Q=2 (2 5/9) или Q=4 (3 4/9). Точка R ближе к -2. \(-2 \frac{5}{9}\) = -2.55..., \(-2 \frac{2}{9}\) = -2.22.... Точка R на рисунке выглядит ближе к -2.5. Поэтому R = 3. P = 1. Q = 2 или 4. Если Q = 2, то \(2\frac{5}{9}\). Если Q = 4, то \(3\frac{4}{9}\). По рисунку Q правее 1. Если Q=2, то 2.55. Если Q=4, то 3.44. По рисунку Q выглядит ближе к 3. Но точка P, R, Q. P=1, R=3, Q=2. P=1, R=5, Q=2. P=1, R=3, Q=4. P=1, R=5, Q=4.
     Точки: P, Q, R. Числа: 1) -3 4/9, 2) 2 5/9, 3) -2 5/9, 4) 3 4/9, 5) -2 2/9.
     На прямой P и R левее 0, Q правее 0. P - самое левое. R - между P и 0. Q - правее 0.
     P = 1) -3 4/9.
     R: -2 5/9 (3) или -2 2/9 (5). \(-2.55...\) и \(-2.22...\). На рисунке R ближе к -2.5. Значит R = 3) -2 5/9.
     Q: 2 5/9 (2) или 3 4/9 (4). По рисунку, Q находится правее 1. Обе подходят. Давайте предположим, что отмечены числа 1, 3, 2. P=1, R=3, Q=2.
     P=\-3\(\frac{4}{9}\)\, R=\-2\(\frac{5}{9}\)\, Q=2\(\frac{5}{9}\)\).
     Теперь проверим по расположению. P - самое отрицательное. R - отрицательное, левее 0. Q - положительное, правее 0. На рисунке P находится левее R, R находится левее 0, Q находится правее 0. Это соответствует P=1, R=3, Q=2.
4. Заполнение таблицы:
   
   • А) P соответствует числу 1.
   • Б) Q соответствует числу 2.
   • В) R соответствует числу 3.

Таблица ответов: