8. Даны числа: \(\frac{10}{9}, \frac{4}{9}, \frac{9}{10}, \frac{17}{8}, \frac{17}{9}\). Три из них отмечены на координатной прямой точками А, В и С. Установите соответствие между точками и числами. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Решение:

1. Для начала преобразуем дроби в десятичные или смешанные числа, чтобы легче их сравнивать и располагать на координатной прямой:
• \(\frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9} \approx 1.11\)
• \(\frac{4}{9} \approx 0.44\)
• \(\frac{9}{10} = 0.9\)
• \(\frac{17}{8} = 2 \frac{1}{8} = 2.125\)
• \(\frac{17}{9} = 1 \frac{8}{9} \approx 1.89\)
2. Теперь расположим эти числа в порядке возрастания:
1. \(\frac{4}{9}\) (≈ 0.44)
2. \(\frac{9}{10}\) (0.9)
3. \(\frac{10}{9}\) (≈ 1.11)
4. \(\frac{17}{9}\) (≈ 1.89)
5. \(\frac{17}{8}\) (2.125)
3. На координатной прямой отмечены точки 0, 1 и 2.
4. Точка А находится между 0 и 1, ближе к 1. Скорее всего, это \(\frac{9}{10}\) или \(\frac{10}{9}\).
5. Точка В находится между 1 и 2. Это может быть \(\frac{10}{9}\) или \(\frac{17}{9}\).
6. Точка С находится правее 1.
7. Посмотрим внимательнее на координатную прямую: расстояние между 0 и 1, и между 1 и 2, видимо, разделено на равные части.
8. Между 0 и 1 находятся \(\frac{4}{9}\) (≈ 0.44) и \(\frac{9}{10}\) (0.9).
9. Между 1 и 2 находятся \(\frac{10}{9}\) (≈ 1.11) и \(\frac{17}{9}\) (≈ 1.89).
10. \(\frac{17}{8}\) (2.125) находится правее 2.
11. На прямой видны отметки A, B, C. A находится между 0 и 1. B находится между 1 и 2. C находится между 1 и 2, но правее B.
12. Исходя из расположения A, B, C на координатной прямой, где A расположена между 0 и 1, а B и C — между 1 и 2, а также учитывая, что C правее B:
• \(A \approx 0.44\) или \(0.9\).
• \(B \approx 1.11\) или \(1.89\).
• \(C \approx 1.11\) или \(1.89\).
13. Поскольку B находится левее C, и оба между 1 и 2:
• \(B = \frac{10}{9} \approx 1.11\)
• \(C = \frac{17}{9} \approx 1.89\)
14. А тогда \(A = \frac{4}{9} \approx 0.44\) или \(A = \frac{9}{10} = 0.9\). Судя по расположению, A ближе к 1, поэтому, скорее всего, \(A = \frac{9}{10}\).
15. Проверим: 0 < \(\frac{4}{9}\) < \(\frac{9}{10}\) < \(\frac{10}{9}\) < \(\frac{17}{9}\) < \(\frac{17}{8}\)
16. \(0 < 0.44 < 0.9 < 1.11 < 1.89 < 2.125\).
17. На координатной прямой точки A, B, C расположены так: A между 0 и 1, B между 1 и 2, C правее B, тоже между 1 и 2.
18. Тогда:
• A соответствует \(\frac{4}{9}\) (приблизительно 0.44), так как оно самое маленькое из чисел между 0 и 1.
• B соответствует \(\frac{10}{9}\) (приблизительно 1.11), так как оно первое после 1.
• C соответствует \(\frac{17}{9}\) (приблизительно 1.89), так как оно следующее после \(\frac{10}{9}\) и находится перед \(\frac{17}{8}\).

Сопоставим числа с их номерами:

• 1) \(\frac{10}{9}\)
• 2) \(\frac{4}{9}\)
• 3) \(\frac{9}{10}\)
• 4) \(\frac{17}{8}\)
• 5) \(\frac{17}{9}\)

Соответствие:

• Точка А: \(\frac{4}{9}\) — номер 2
• Точка Б: \(\frac{10}{9}\) — номер 1
• Точка В: \(\frac{17}{9}\) — номер 5

Проверим расположение точек на прямой:

A расположена между 0 и 1. \(\frac{4}{9}\) (≈0.44) и \(\frac{9}{10}\) (0.9) оба между 0 и 1. Смотря на рисунок, A ближе к 0.5, поэтому, скорее всего, \(A = \frac{4}{9}\).

B расположена между 1 и 2. \(\frac{10}{9}\) (≈1.11) и \(\frac{17}{9}\) (≈1.89) оба между 1 и 2. B ближе к 1. Тогда \(B = \frac{10}{9}\).

C расположена между 1 и 2, правее B. Тогда \(C = \frac{17}{9}\).

Таким образом, сопоставление:

• А (2)
• Б (1)
• В (5)

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

	A	Б	B
Номер числа	2	1	5

Ответ:

А — 2, Б — 1, В — 5