№8. Декоративный бордюр имеет форму трапеции с верхним основанием 40 см, высотой 30 см и площадью 1500 см². Сколько понадобится такого бордюра для дорожек в парке (с двух сторон) длиной 30 м.

Решение:

Задача состоит в том, чтобы найти, сколько квадратных метров бордюра понадобится для дорожек длиной 30 метров, если бордюр имеет форму трапеции. Сначала найдем длину основания трапеции.

1. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.
2. Нам известна площадь \( S = 1500 \text{ см}^2 \), верхнее основание \( a = 40 \text{ см} \) и высота \( h = 30 \text{ см} \). Найдем нижнее основание \( b \).
3. Подставим известные значения в формулу: \( 1500 = \frac{40 + b}{2} \cdot 30 \).
4. Решим уравнение относительно \( b \):
• \( 1500 \cdot 2 = (40 + b) \cdot 30 \)
• \( 3000 = 1200 + 30b \)
• \( 30b = 3000 - 1200 \)
• \( 30b = 1800 \)
• \( b = \frac{1800}{30} = 60 \text{ см} \)
5. Длина одного бордюра (по нижнему основанию) равна 60 см.
6. Дорожки в парке имеют длину 30 м. Так как бордюр нужен с двух сторон, то общая длина бордюра составит \( 30 \text{ м} \times 2 = 60 \text{ м} \).
7. Переведем метры в сантиметры: \( 60 \text{ м} = 60 \times 100 \text{ см} = 6000 \text{ см} \).
8. Чтобы найти количество таких бордюров, нужно общую длину дорожек разделить на длину одного бордюра: \( \text{Количество} = \frac{6000 \text{ см}}{60 \text{ см}} = 100 \).

Ответ: понадобится 100 таких бордюров.