8. Деревянный куб покрасили снаружи краской, каждое его ребро разделили на пять равных частей, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в пять раз меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков? У скольких кубиков окрашены три грани? Две грани? Только одна грань? Сколько осталось неокрашенных кубиков?

Каждое ребро разделили на 5 частей, значит, по каждому измерению получилось по 5 маленьких кубиков.

Всего маленьких кубиков: \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\).

Три окрашенные грани имеют кубики, расположенные в вершинах: 8 кубиков.

Две окрашенные грани имеют кубики на рёбрах, кроме угловых: \(12 \cdot (5 - 2) = 12 \cdot 3 = 36\) кубиков.

Одну окрашенную грань имеют кубики в центре каждой грани, не лежащие на рёбрах: \(6 \cdot (5 - 2)^2 = 6 \cdot 3^2 = 54\) кубика.

Неокрашенными остались внутренние кубики: \((5 - 2)^3 = 3^3 = 27\) кубиков.

Ответ: 125 маленьких кубиков; с тремя окрашенными гранями — 8, с двумя — 36, с одной — 54, неокрашенных — 27.