8. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все дву-гранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в санти-метрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантимет-рах.

Решение:

Объём детали можно найти, разбив её на отдельные прямоугольные параллелепипеды и сложив их объёмы. В варианте a) деталь представляет собой вытянутый куб с вырезанным из него меньшим кубом.

Вариант а)

Большой параллелепипед имеет размеры: длина = 8 см, ширина = 6 см, высота = 3 см. Его объём \( V_{большой} = 8 \times 6 \times 3 = 144 \) см³.

Вырезанный параллелепипед имеет размеры: длина = 2 см, ширина = 3 см, высота = 3 см. Его объём \( V_{вырезанный} = 2 \times 3 \times 3 = 18 \) см³.

Объём детали: \( V_{детали} = V_{большой} - V_{вырезанный} = 144 - 18 = 126 \) см³.

Вариант б)

Эту деталь можно разбить на два параллелепипеда:

1. Нижний параллелепипед: длина = 8 см, ширина = 4 см, высота = 2 см. \( V_1 = 8 \times 4 \times 2 = 64 \) см³
2. Верхний параллелепипед: длина = 2 см, ширина = 4 см, высота = 3 см. \( V_2 = 2 \times 4 \times 3 = 24 \) см³

Общий объём: \( V_{детали} = V_1 + V_2 = 64 + 24 = 88 \) см³.

Вариант в)

Эту деталь можно разбить на два параллелепипеда:

1. Нижний параллелепипед: длина = 9 см, ширина = 9 см, высота = 2 см. \( V_1 = 9 \times 9 \times 2 = 162 \) см³
2. Верхний параллелепипед: длина = 2 см, ширина = 2 см, высота = 9 см. \( V_2 = 2 \times 2 \times 9 = 36 \) см³

Общий объём: \( V_{детали} = V_1 + V_2 = 162 + 36 = 198 \) см³.

Ответ: а) 126 см³, б) 88 см³, в) 198 см³.