8) $\dfrac{1}{x}+\dfrac{5}{x+2}<0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\dfrac{1}{x}+\dfrac{5}{x+2}<0$;$ Фото задания

8) $\dfrac{1}{x}+\dfrac{5}{x+2}<0$;

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 0$, $x\ne -2$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{x+2+5x}{x(x+2)}=\dfrac{2(3x+1)}{x(x+2)}$.

Критические точки: $-2$, $-\dfrac{1}{3}$ и $0$. Дробь отрицательна на промежутках $(-\infty;-2)$ и $(-\dfrac{1}{3};0)$. Точки $-2$ и $0$ исключены из ОДЗ, а $-\dfrac{1}{3}$ не включается из-за строгого неравенства.

Ответ: $x\in(-\infty;-2)\cup(-\dfrac{1}{3};0)$.

8) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{5}{x+2}<0\);

Ответ: