8) $\dfrac{77^{n-2}\cdot6^{n+1}}{33^n\cdot14^{n+3}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\dfrac{77^{n-2}\cdot6^{n+1}}{33^n\cdot14^{n+3}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим основания на простые множители: $77=7\cdot11$, $6=2\cdot3$, $33=3\cdot11$, $14=2\cdot7$.

$\dfrac{(7\cdot11)^{n-2}(2\cdot3)^{n+1}}{(3\cdot11)^n(2\cdot7)^{n+3}}=\dfrac{7^{n-2}11^{n-2}2^{n+1}3^{n+1}}{3^n11^n2^{n+3}7^{n+3}}$.

Сократим степени с одинаковыми основаниями: $7^{(n-2)-(n+3)}11^{(n-2)-n}2^{(n+1)-(n+3)}3^{(n+1)-n}=\dfrac{3}{7^5\cdot11^2\cdot2^2}$.

Вычислим знаменатель: $7^5\cdot11^2\cdot2^2=8\,134\,588$.

Ответ: $\dfrac{3}{8\,134\,588}$.

8) \(\dfrac{77^{n-2}\cdot6^{n+1}}{33^n\cdot14^{n+3}}\)