8. Диагональ квадрата равна a. Чему равна сторона квадрата?

Пусть сторона квадрата равна \(x\). По теореме Пифагора для диагонали и двух сторон квадрата: \(a^2=x^2+x^2=2x^2\).

Отсюда \(x^2=\frac{a^2}{2}\), поэтому \(x=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: сторона квадрата равна \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).